Tempo espacial

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Disambiguation note.svg Desambiguação - "Cronotopo" se refere aqui. Se você estiver procurando as coordenadas de espaço-tempo de um texto traduzido, consulte Cronotopo (tradução) .
Diagrama do espaço-tempo.

Em física, por espaço-tempo , ou cronótipo , queremos dizer a estrutura quadridimensional do universo .

Introduzido pela relatividade geral , é composto por quatro dimensões : as três do espaço ( comprimento , largura e profundidade ) e do tempo , e representa o "estágio" em que os fenômenos físicos acontecem.

Descrição

O espaço-tempo é um conceito físico que combina nossas noções tradicionais e tradicionalmente distintas de espaço e tempo em uma única entidade homogênea. A introdução do espaço-tempo é uma consequência direta da teoria da relatividade especial, que estabelece uma equivalência entre espaço e tempo.

Assim como em nossa visão clássica do espaço, suas três dimensões componentes são equivalentes e homogêneas entre si e relativas ao observador (o que é considerado para frente ou para trás por um observador pode ser considerado direito ou esquerdo por outro observador disposto de forma diferente), a visão relativística também assimila a dimensão temporal (antes-depois) às três dimensões espaciais, tornando-a perceptível de forma diferenciada por observadores em diferentes condições.

Os pontos do espaço-tempo são chamados de eventos e cada um deles corresponde a um fenômeno que ocorre em uma determinada posição espacial e em um determinado momento. Cada evento é, portanto, identificado por quatro coordenadas. Geralmente, três coordenadas cartesianas são usadas para exibir as coordenadas espaciais, determinadas pela escolha de um referencial ortogonal; eles podem ser denotados com as três letras diferentes x , y e z ou com as letras com índices (ou subscritos ou subscritos) . No primeiro caso, a coordenada de tempo é indicada com t , no segundo com . Coordenadas com índices têm a vantagem formal de permitir o uso de índices atuais e, portanto, expressões sintéticas. Normalmente, para um índice que funciona apenas nas dimensões espaciais, 1, 2 e 3 letras latinas, como i , j e k são usadas , enquanto para os índices de espaço-tempo que vão de 0 a 3 letras gregas como μ e ν são usadas . Além disso, ao estudar sistemas particulares (por exemplo, com certas simetrias), para dimensões espaciais, em vez de coordenadas cartesianas, é conveniente usar coordenadas esféricas , ora coordenadas cilíndricas , ora outras.

Cada objeto no universo afeta o espaço-tempo e, portanto, todas as quatro dimensões que o compõem: por exemplo, a Terra influencia as três dimensões do espaço por meio da atração gravitacional e afeta o tempo por meio de uma desaceleração do próprio tempo. Nos buracos negros , o tempo é muito mais lento; tanto que, em tese, no centro delas, o tempo está completamente parado.

Os conceitos de espaço e tempo

Até a teoria da relatividade de Einstein , relatividade especial e geral , o clima era concebido como um observador absoluto e independente. Além disso, o espaço era governado pela geometria euclidiana . Nessa geometria e na física pré-relativística, o comprimento de um objeto não muda quando ele se move ou gira no espaço, ou quando visto de diferentes ângulos.

Na geometria euclidiana, o invariante fundamental é, portanto, a distância entre dois pontos E , ou seu quadrado:

,

que não muda quando as traduções são aplicadas

,

ou isometrias , ou seja, rotações e reflexos .

Transformações de Galileu

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: transformações galileanas .

No espaço físico, todas as direções espaciais são equivalentes (diz-se que o espaço físico é isotrópico ). Com o nascimento da mecânica clássica, procuramos entender como as leis físicas variavam com a variação do ponto de observação e os deslocamentos relativos dos dois sistemas de referência . Um problema de grande importância é o da invariância das leis físicas após as mudanças nos sistemas de referência.

Nas transformações galileanas é considerado um caso extremamente simples: é considerado um sistema inercial K , que é um sistema em que as leis da física são expressas na forma mais simples, e um sistema K ' que, sem girar , se move com movimento uniforme com em relação a K ; portanto, também K ' pode ser considerado um sistema inercial.

Para escrever as transformações, partimos de 2 axiomas fundamentais:

  1. o tempo é absoluto, ou seja, o tempo t ' medido em relação a K' é o mesmo que t medido em K e relativo ao mesmo evento;
  2. o comprimento é absoluto: um intervalo s em repouso, em relação a K , tem o mesmo comprimento que s medido em K ' , em movimento em relação a K.

Colocando os eixos dos dois sistemas em paralelo, é fácil determinar a chamada transformação de Galileu :

,

do qual é fácil deduzir que:

e para a distância entre dois pontos diferentes:

As transformações de Lorentz

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: transformações de Lorentz .

Na verdade, essas transformações foram consideradas válidas por muito tempo, pelo menos até os estudos sobre eletromagnetismo . O sério problema da relatividade galileana é que, embora as leis da mecânica clássica sejam invariáveis ​​sob as transformações galileanas, o mesmo não é verdade para as equações de Maxwell , que resumem todo o eletromagnetismo em si mesmas. Além disso, evidências experimentais (como o famoso experimento de Michelson-Morley ) no final do século 19 desafiaram a ideia de sistemas de referência absolutos ( ver éter ).

As transformações de Lorentz propriamente ditas são um sistema de equações que, ao inserir a velocidade da luz c , dá a maneira correta como o movimento muda, em um sistema de referência móvel, em relação a um fixo. O caso mais simples de transformação é aquele em que o movimento de um sistema se desenvolve única e exclusivamente ao longo de um determinado eixo, por exemplo, que x :

Essas transformações garantem que as equações de Maxwell permaneçam invariantes em qualquer sistema de referência (inercial) em que sejam aplicadas (invariância que é perdida para as equações de Newton ), mas para não abandonar a ideia do éter (e, portanto, do tempo e do espaço absoluto ) várias hipóteses ad hoc foram construídas, como a contração de distâncias experimentais na direção do movimento do observador em relação ao éter, ou seu arrastamento pela Terra em seus movimentos de revolução .

Teoria da relatividade

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: relatividade restrita .

As transformações acima mencionadas aparecem, em vez disso, com base na teoria da relatividade restrita de Albert Einstein , como uma consequência direta dos axiomas de constância da velocidade da luz c e da invariância das leis físicas após mudanças nos sistemas de referência (inerciais).

Com a aceitação pela comunidade científica da teoria da relatividade foi demolido o conceito de espaço e tempo absolutos, e separados uns dos outros, ao tomar o seu lugar o conceito de espaço-tempo, no qual existe um sistema de referência privilegiado e para cada um. evento as coordenadas espaciais e temporais são ligadas entre si de acordo com o deslocamento relativo do observador. Com a ausência de um tempo absoluto, até o conceito de contemporaneidade foi modificado pelo advento da relatividade: em seu lugar podemos definir o absoluto em outro lugar , ou seja, o conjunto de eventos que não pertencem nem ao futuro nem ao passado, ou seja, fora do cone de luz .

Conceito de evento

Na física , e em particular no estudo da relatividade , um evento indica um fenômeno físico, localizado em um ponto específico no espaço quadridimensional .

Exemplos no mundo macroscópico

Por exemplo, na experiência que qualquer pessoa pode experimentar em primeira mão:

  1. um copo que cai no chão e se quebra em determinado momento é um acontecimento;
  2. um eclipse observável a olho nu é um evento.

Eles acontecem em um lugar em um determinado momento, em um quadro de referência específico. [1]
A rigor, a noção de evento é uma idealização abstrata, no sentido de que especifica um momento definido e um lugar no espaço, enquanto a noção comum de um evento parece ter uma extensão finita no tempo e no espaço. [2]
Um dos objetivos da relatividade é especificar a possibilidade de como os eventos afetam uns aos outros. Isso é feito usando um tensor métrico , que nos permite determinar a estrutura causal do espaço-tempo.
A diferença (ou intervalo) entre dois eventos pode ser classificada como separação espacial, temporal e / ou luminária (fotônica).
Para a mecânica relativística, parece que somente se dois eventos são separados por intervalos de espaço-tempo fotônicos eles podem influenciar um ao outro.
Seguindo o desenvolvimento da mecânica quântica, essa suposição entrou em crise, lançando as bases para uma Teoria de Tudo unificada (ou "Teoria de Tudo" em inglês).

Espaço-tempo de Minkowski

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: o espaço-tempo de Minkowski .

Conforme mencionado, o espaço euclidiano usual pode ser definido a partir do invariante da distância euclidiana, cujo quadrado é:

Essa quantidade, calculada com o Teorema de Pitágoras , é a única invariante a qualquer alteração do sistema de referência ( translação ou rotação dos eixos coordenados).

Anteriormente, o tempo era considerado invariante e não podia ser adicionado às três dimensões espaciais. Com a teoria da relatividade especial, quando se começa a considerar altas velocidades, isso não é mais verdade, pois as coordenadas temporais e espaciais se misturam sob o efeito de uma mudança no sistema de referência.

A nova "distância" quadrada é construída subtraindo um termo de tempo da distância quadrada euclidiana:

onde c é a velocidade da luz , a mesma para cada observador. Essa magnitude costuma ser chamada de intervalo relativístico. Ocorre imediatamente que dois eventos, como a emissão de um feixe de luz em um determinado ponto do espaço-tempo e sua recepção em outro ponto , o intervalo entre eles é igual a zero. Também ocorre que ao aplicar uma transformação de Lorentz às coordenadas, o intervalo permanece o mesmo. O intervalo não é o quadrado de uma distância, pois não é definido como positivo. Existem duas convenções diferentes, aquela com o menos na frente do termo temporal e o mais na frente dos espaciais e a oposta, com todos os signos invertidos:

Não existe uma convenção dominante no mundo acadêmico, mas a assinatura usada não muda a teoria física nem um pouco. Usando a rotação de Wick em vez disso, ou seja, considerando um tempo puramente imaginário , obtemos uma distância euclidiana no espaço-tempo quadridimensional:

Deve-se notar, entretanto, que a rotação de Wick altera a estrutura matemática da teoria e não é comparável com as duas assinaturas discutidas acima. Esta formulação é na verdade uma extensão analítica das demais e pode ser utilizada, em alguns contextos, para facilitar a resolução de alguns problemas, fazendo a transformação inversa para retornar ao tempo "físico".

Na relatividade geral , o intervalo é generalizado com o cálculo do elemento espaço-tempo infinitesimal , levando em consideração as variações na distância infinitesimal devido à curvatura do espaço-tempo. Nesta perspectiva, a relatividade especial é o conjunto de transformações de coordenadas, cinemática e dinâmica de sistemas em um espaço-tempo Minkowski ou pseudo- euclidiano .

Evolução do conceito na física moderna

A curvatura do espaço-tempo na Relatividade Geral

Uma famosa ilustração popular da curvatura do espaço-tempo devido à presença de massa, neste caso representada pela Terra .

Na verdade, a teoria da relatividade geral afirma que o espaço-tempo é mais ou menos curvado pela presença de uma massa; outra massa menor então se move como um efeito dessa curvatura. Muitas vezes, a situação é retratada como uma bola que deforma uma folha elástica esticada com seu peso, enquanto outra bola é acelerada por essa deformação do topo e na prática atraída pela primeira. Trata-se apenas de uma simplificação das dimensões que podem ser representadas, pois é o espaço-tempo que se deforma e não apenas as dimensões espaciais, que são impossíveis de representar e difíceis de conceber.

A única situação que podemos retratar corretamente é a de um universo com uma dimensão espacial e outra temporal. Qualquer ponto material é representado por uma linha (world linha ), e não por um ponto, o que proporciona a sua posição de cada instante: o fato de que ele ainda ou em movimento é só vai mudar a inclinação desta linha. Agora vamos pensar em curvar este universo usando a terceira dimensão: o que antes era a linha que descreve um ponto, agora se tornou uma superfície.

A geometria euclidiana não é válida em uma superfície curva, em particular é possível desenhar um triângulo cujos ângulos somados não fornecem 180º e também é possível proceder sempre na mesma direção, retornando após um certo tempo ao ponto inicial.

O espaço-tempo é quantizado?

A pesquisa atual tem se concentrado na natureza do espaço-tempo na escala de Planck . A teoria da gravitação quântica de loop, a teoria das cordas , o princípio holográfico e a termodinâmica dos buracos negros predizem o espaço-tempo quantizado, com concordância de ordem de magnitude. A teoria da gravidade em loop ainda propõe previsões precisas sobre a geometria do espaço-tempo na escala de Planck.

A presença de um quantum de tempo, o cronon , foi proposta em 1927. As teorias relacionadas, desenvolvidas posteriormente, ainda não confirmadas, poderiam ajudar na tentativa de fundir quantum e relatividade.

Hiperespaço

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: Hiperespaço .

Superespaço

O conceito de "superespaço" teve dois significados na física. A palavra foi usada pela primeira vez por John Archibald Wheeler para descrever a configuração espacial da relatividade geral , por exemplo, tal uso pode ser visto em seu famoso livro de 1973 Gravitation [3] .

O segundo significado se refere às coordenadas espaciais relacionadas a uma teoria da supersimetria [4] . Nesta formulação, junto com as dimensões do espaço ordinário x, y, z, ...., (do espaço de Minkowski ) existem também as dimensões "anticomutantes" cujas coordenadas são rotuladas com números de Grassmann ; isto é, junto com as dimensões do espaço de Minkowski que correspondem aos graus de liberdade bosônicos, existem as dimensões anticommutantes relativas aos graus de liberdade fermiônicos [5] .

Teoria na literatura

Um uso muito relevante do conceito de cronotopo é o proposto dentro da narratologia , em particular pelo russo Michail Michajlovič Bachtin , para quem a categoria de tempo dentro do romance desempenha um papel de extrema centralidade. Nesse contexto, o cronotopo passa a indicar "a interconexão das relações temporais e espaciais dentro de um texto literário". [6] O papel do espaço-tempo nas narrativas de viagens de outro mundo não deve ser esquecido, especialmente na tradição medieval, como pode ser deduzido de uma contribuição recente. [7]

Observação

  1. ^ AP French (1968), Special Relativity, MIT Introductory Physics Series, CRC Press, ISBN 0-7487-6422-4 , p 86
  2. ^ Leo Sartori (1996), Understanding Relativity: a simplified approach to Einstein's theories, University of California Press, ISBN 0-520-20029-2 , p 9
  3. ^ Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation , San Francisco, WH Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0
  4. ^ Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model , Scientific American , junho de 2003, página 60 e The frontiers of physics , edição especial, Vol 15, # 3, página 8 "A evidência indireta da supersimetria vem da extrapolação de interações para altas energias. "
  5. ^ (EN) Introdução à Supersimetria , Adel Bilal 2001.
  6. ^ Veja Antonio Pioletti, The door of the chronotopes , Catanzaro, Rubbettino, 2015, ISBN 978-88-498-4294-4 .
  7. ^ Veja Massimo Bonafin, Espaço-tempo em viagens medievais à vida após a morte , em Études romanes de Brno , 2009, pp. 79-87. Recuperado em 8 de agosto de 2015 .

Bibliografia

Itens relacionados

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