Quarta dimensão

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Projeção 3D de um hipercubo quadridimensional que gira em torno de um plano que divide a figura ao meio.

O termo quarta dimensão geralmente se refere a uma extensão dos objetos além do comprimento , largura e profundidade, o que implica na necessidade de uma coordenada adicional, além das espaciais, para identificar de forma única a posição dos pontos.

A quarta dimensão, como qualquer outra dimensão, admite uma descrição abstrata no contexto da topologia , onde espaços com dimensões maiores que três descendem naturalmente da generalização de conceitos geométricos elementares como linha reta , superfície e volume . Na física , e em particular na teoria da relatividade , a quarta dimensão se refere ao tempo , um componente que constitui o espaço-tempo quadridimensional unificado em que todos os eventos de nosso universo ocorrem e existem.

Do ponto de vista matemático, além da quarta dimensão, podem ser acrescentadas outras que podem ter características completamente diferentes das da geometria euclidiana . Do ponto de vista físico, algumas teorias têm sido propostas para melhor descrever as interações fundamentais entre as partículas, que prevêem a existência de outras dimensões além do tempo e das três espaciais. Nestes domínios, o tempo pode ser referido como a última dimensão possível e o termo "quarta dimensão" pode simplesmente referir-se a uma das dimensões espaciais adicionais. Exemplos de tais modelos são a teoria das cordas e as teorias de Kaluza-Klein .

História

Lagrange escreveu em sua obra Mécanique analytique (publicada em 1788 e baseada em uma obra feita em 1755) que a mecânica pode ser vista como operando em um espaço quadridimensional - três dimensões espaciais e uma temporal. Em 1827, Möbius notou que a existência de uma quarta dimensão permitiria a transformação de um corpo tridimensional em sua imagem espelhada por meio de uma rotação na quarta dimensão; Ludwig Schläfli posteriormente descobriu muitos politopos em dimensões superiores, mas seu trabalho não foi publicado até sua morte. Um número maior de dimensões foi logo hipotetizado com mais rigor por Bernhard Riemann em sua obra Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen , na qual ele considera um ponto como tendo uma sequência de coordenadas ( x 1 , ..., x n ). A possibilidade de uma geometria em um número de dimensões maior que três foi assim estabelecida.

Em 1843, William Rowan Hamilton definiu a aritmética quadridimensional por meio do uso de quatérnions .

Um dos maiores expoentes da quarta dimensão foi Charles Howard Hinton que, como seu primeiro trabalho sobre o assunto, publicou em 1880 o ensaio O que é a quarta dimensão? no jornal Trinity College Dublin. Ele também cunhou os termos tesseratto , anà (que em grego significa "para cima") e kata (que em grego significa "para baixo") no livro Uma Nova Era de Pensamento .

Em 1908, Hermann Minkowski apresentou um ensaio no qual consolidava o papel do tempo como a quarta dimensão do espaço-tempo , a base das teorias da relatividade especial e geral de Einstein . Mas a geometria do espaço-tempo, sendo não euclidiana , é profundamente diferente daquela divulgada por Hinton.

O estudo do espaço criado por Minkowski exigia uma nova matemática, diferente daquela do espaço quadridimensional euclidiano.

Geometria euclidiana em um espaço quadridimensional

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: Hiperespaço .

Qualquer espaço com dimensões superiores a três é denominado hiperespaço ; como um caso especial, o tetraspace indica um espaço quadridimensional. Em um espaço euclidiano tridimensional, os pontos podem ser identificados por três coordenadas cartesianas e conjuntos de pontos podem constituir linhas, planos e volumes. Uma linha reta pode ser descrito, por exemplo, como o conjunto de pontos que se encontram no eixo , isto é, de tal forma que sua coordenada é do que isso estão vazios. Um exemplo de um plano em vez disso, pode ser descrito como o conjunto de pontos de modo que apenas a coordenada é nada.

Em um espaço euclidiano quadridimensional, por outro lado, os pontos são identificados por quatro coordenadas cartesianas. . A linha em um espaço quadridimensional agora se torna o conjunto de pontos de tal forma que, por exemplo, não apenas as coordenadas E mas também isso Não é nada. O plano é descrito, por exemplo, pelos pontos que possuem ambas as coordenadas do que isso nada. Procedendo assim, um hiperplano , uma generalização do conceito de plano, é um conjunto de dimensões (com dimensão do espaço, neste caso ) e podem ser identificados, por exemplo, por um conjunto de pontos onde apenas a coordenada Não é nada.

Embora seja razoavelmente difícil, senão impossível de visualizar, em um espaço quadridimensional existem espaços tridimensionais infinitos, assim como em um espaço tridimensional existem planos infinitos e, em um plano, linhas infinitas. Além disso, assim como em um espaço tridimensional, três vetores são linearmente dependentes se e somente se pertencerem ao mesmo plano, em um espaço quadridimensional quatro vetores são linearmente dependentes se e somente se pertencem ao mesmo (tridimensional ) espaço. Além disso, assim como no espaço tridimensional um feixe de planos gera uma e apenas uma linha reta, no espaço quadridimensional um feixe de espaços tridimensionais gera um e apenas um plano.

Exemplos de objetos em um tetraspace

Hipercubo

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: Hipercubo .

É o sólido geométrico análogo de um cubo tridimensional com um quarto adicional, pois seus lados (que convergem para suas bordas) são de tamanho igual e são paralelos ou ortogonais entre si.

Hiperesfera

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: Hypersphere .

Uma hiperesfera é a generalização do conceito de esfera em mais de três dimensões. No espaço euclidiano quadridimensional, um exemplo de hiperesfera é o locus de pontos cuja distância da origem é :

Bibliografia

  • Donal O'Shea , The Poincarè Conjecture , Rizzoli, 2008 [2007], ISBN 978-88-17-02357-3
  • Martin Gardner , Mathematical Puzzles and Diversions , New York, Simon and Shuster Inc. 1959
  • Rudy Rucker , A quarta dimensão Milão, Adelphi, 1984
  • Lawrence M. Krauss The physics of Star Trek , Milan, TEA, 2002, ISBN 88-7818-804-2
  • Lisa Randall Curved pasages, Cles- (TN), Mondadori printing SpA, 2007
  • Paolo Schiannini (ed.), Dicionário Enciclopédico de Termos Científicos da Oxford University Press , Milão, RCS Rizzoli Libri SpA, 1990 ISBN 88-17-14522-X
  • Alan e Sally Landsburg, Descobrindo mistérios antigos , Milão, Arnoldo Mondadori Editore, 1977
  • Michio Kaku Hyperspace , Macro Edizioni 2009 (o conhecido autor teórico de Strings apresenta a relatividade e a física subnuclear da perspectiva das dimensões do hiperespaço, incluindo a quarta).
  • Albert Einstein Relativity: exposição popular , volume encadernado com a integração na 2ª parte "Spazio Geometria Fisica" de escritos de vários outros autores históricos, editora de 1967 Boringhieri.
  • Bertrand Russell The Fundamentals of Geometry Newton Compton Edition, 1975.

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