Precessão dos equinócios

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Precessão do eixo da Terra
Rotação, precessão e nutação da Terra
A precessão de um pião.

A precessão dos equinócios resulta de um movimento da Terra que faz com que a orientação de seu eixo de rotação mude lenta mas continuamente em relação à esfera ideal das estrelas fixas . O eixo da Terra sofre uma precessão (uma rotação do eixo em torno da perpendicular à eclíptica, semelhante ao de um topo ) devido à interação de dois fatores: a forma não perfeitamente esférica da Terra (que é aproximadamente um achatado esferóide , saliente no equador [1] ) e as forças gravitacionais da Lua e do Sol que, atuando na projeção equatorial, procuram alinhar o eixo da Terra com a perpendicular ao plano da eclíptica .

O resultado é um movimento de precessão que completa uma revolução completa a cada 25.772 anos , [2] um período também conhecido como o ano platônico , durante o qual a posição das estrelas na esfera celeste muda lentamente, determinando a alternância das diferentes eras astrológicas . Consequentemente, a posição dos pólos celestes também muda: de fato, em cerca de 13.000 anos será Vega e não a atual Polaris , comumente conhecida como Estrela do Norte, para indicar o pólo norte na esfera celeste.

A precessão não é perfeitamente regular, pois a Lua e o Sol nem sempre estão no mesmo plano e se movem em relação um ao outro, causando uma variação contínua da força que atua sobre a Terra. Esta variação também afeta o movimento de nutação da Terra.

Precessão planetária

Rotação, revolução e precessão da Terra.

Premissa

Antes de entrar nos detalhes, vale a pena ter em mente os seguintes pontos.

  • Em um dia , a Terra faz uma rotação completa no sentido anti-horário (para um observador acima do Pólo Norte ) em torno de um eixo que cruza os pólos.
  • Em um ano, a Terra faz uma revolução completa no sentido anti-horário (para um observador acima do Pólo Norte ) ao redor do Sol.
  • O plano equatorial, perpendicular ao eixo de rotação da Terra e passando pelo equador , não coincide com o plano da eclíptica , contendo a órbita descrita pela Terra em sua revolução em torno do Sol, mas forma um ângulo de 23 ° com ela. 27 '.

Precessão do eixo da Terra

O achatamento da Terra nos pólos pode ser esquematizado assumindo a Terra esférica com uma massa anular adicional (em azul) ao redor do equador. A atração gravitacional (em verde) exercida principalmente pela Lua e pelo Sol na massa anular adicional dá origem a um par de forças (em laranja) que move o eixo de rotação (em amarelo no sentido anti-horário) em uma nova direção (em roxo com sentido anti-horário), dando origem ao movimento de precessão (branco com sentido horário).

A precessão do eixo da Terra se deve, como já foi mencionado, a dois fatores: a forma não perfeitamente esférica da Terra, que apresenta um inchaço no equador em decorrência da rotação sobre si mesma e a presença de corpos celestes que produzem um quadro gravitacional casal naquela protuberância.

Se a Terra fosse perfeitamente esférica, nenhum corpo celeste poderia exercer um torque gravitacional sobre ela: no entanto, devido ao inchaço equatorial, a Lua e o Sol produzem um par gravitacional que tende a endireitar a Terra, ou seja, fazer com que o plano equatorial coincida com o plano da eclíptica (e, conseqüentemente, o eixo de rotação com a perpendicular à eclíptica). É esse torque (o equivalente a bater no topo descrito acima) que faz com que o eixo de rotação da Terra precesse no sentido horário . Uma vez que é devido ao efeito combinado da Lua e do Sol, é mais apropriadamente chamado de precessão lunisolar .

Mesmo os demais planetas do sistema solar , em grau muito menor, exercem atração sobre a Terra, dando origem à chamada precessão planetária : esta última é insignificante se comparada à precessão lunisolar.

O efeito da precessão lunisolar é 50,37 "(0 ° 0 '50,37") por ano no sentido horário (dos quais 30 "por ano devido apenas à influência lunar), enquanto a precessão planetária é 0,11" (0 ° 0 ' 0,11 ") por ano no sentido anti-horário : portanto, a precessão total é de aproximadamente 50,26" por ano no sentido horário.

O eixo da Terra, portanto, descreve uma circunferência completa em cerca de 25786 anos. [3]

Precessão horária do eixo da Terra

O fato de que o movimento de precessão da Terra é no sentido horário, enquanto o de rotação sobre si mesma é no sentido anti - horário, não está em contraste com o exemplo do pião. De fato, se a Terra fosse reta e uma força tentasse incliná-la, ela desenvolveria um movimento de precessão no sentido anti-horário, na mesma direção, portanto, da rotação sobre si mesma, assim como no caso do topo.

Nesse caso, porém, ocorre a situação oposta: a Terra é inclinada e uma força tende a endireitá-la, dando origem a um movimento de precessão no sentido horário , contrário à rotação anti-horária da Terra. Esta é uma consequência direta da segunda equação cardinal em sua forma simplificada. Para simplificar, suponha que apenas o Sol atue na Terra, sem considerar a Lua e os outros planetas. A direção e a direção do vetor de momento que atua na Terra (devido à sua forma oblata e à atração gravitacional do Sol) são as mesmas do vetor derivado do momento angular da Terra. Isso significa que, instante a instante, a ponta do vetor momento angular da Terra (direcionado para o pólo Norte) tende a se mover seguindo a direção e a direção do vetor momento que atua sobre a Terra. No caso do topo, o vetor momento que atua sobre o corpo (gerado pelo torque formado pela força do peso e pela reação de restrição) é oposto ao que acabamos de descrever, portanto os dois movimentos de precessão ocorrem em sentidos opostos.

Diferença ano solar / ano sideral

Veja a figura abaixo: nela, no solstício de verão , a Terra está à esquerda do Sol, inclinada para este em 23 ° 27 ', posicionando-se perfeitamente à sua frente. Suponhamos que a Terra, após cerca de um ano, tenha descrito uma órbita de 360 ​​° em torno do Sol, movendo-se novamente para a esquerda: mesmo que continue a ser inclinada em 23 ° 27 ', não está perfeitamente à frente do Sol como era o caso. ano antes. Na verdade, devido ao movimento de precessão no sentido horário, a Terra está um pouco virada para a direita: do ponto de vista do Sol, é como se a Terra estivesse olhando para a esquerda. Se você quiser considerar o ponto onde a Terra retorna para ficar exatamente na frente do Sol, você não precisa chegar a 360 °: em vez disso, você deve considerar 360 ° menos uma pequena fração de grau (50 ") . Consequentemente, a Terra olhará diretamente para o Sol após ter descrito 359 ° 59'10 "e não 360 °, como evidenciado pela figura. Devido à precessão do eixo da Terra, o ano sideral é 20 minutos e 24,6 segundos a mais que o ano tropical .

O tempo que a Terra leva para girar 360 ° em torno do Sol corresponde ao ano sideral , enquanto o tempo para completar 359 ° 59'10 "corresponde ao ano solar ou tropical : este último é o que comumente se chama de ano. O calendário gregoriano , aqui em vigor, é baseado no ano tropical e não no sideral: ele, portanto, leva em consideração a precessão dos equinócios e garante que o solstício de verão sempre aconteça no mesmo dia do ano, o que o que não aconteceria se fosse baseado no ano sideral. Por outro lado, uma vez que o equinócio é dado por uma posição recíproca Terra / Sol, não faria sentido referir-se ao ano sideral, uma vez que depende de um 360 completo ° rotação da Terra em torno do Sol e não da recorrência da posição recíproca entre os dois corpos celestes.

Depois de um ano, o solstício de verão é antecipado em 50 "

Efeitos da precessão

Deslocamento dos equinócios

A linha dos equinócios é aquela que une o ponto onde ocorre o equinócio primaveril com aquele onde ocorre o equinócio outonal . Tal como acontece com os solstícios , os equinócios também se movem no sentido horário em 50,26 "por ano ou, equivalentemente, em 1 ° a cada 71,6 anos ou mais. A linha dos equinócios, portanto, se move no tempo girando no sentido horário e dando uma volta completa de 360 ​​° cerca de 25.800 anos: a Terra, conseqüentemente, assume inclinações opostas a cada 12.900 anos ou mais.

A cada 12.900 anos ou mais, o solstício de verão ocorre em uma posição diametralmente oposta ao que acontecia antes.

É precisamente pelo fato de a linha dos equinócios se antecipar ano a ano que todo o fenômeno leva o nome de precessão dos equinócios : o termo precessão deriva do latim e significa preceder, justamente para lembrar que os equinócios a cada ano aparece espacialmente com um ligeiro avanço em relação ao ano anterior. Na verdade, uma vez que o que determina um equinócio é a duração igual entre o dia (horas de luz) e a noite (horas de escuridão), ele ocorre quando a Terra e o Sol estão mutuamente em uma posição que permite este fenômeno: o a precessão apenas modifica a posição na órbita em que ocorre o equinócio (dimensão espacial), mas permanece sempre na mesma data (dimensão temporal).

A precessão faz com que o ciclo das estações - associado ao ano tropical e igual ao tempo necessário para retornar no mesmo solstício ou equinócio, com duração de 365 dias, 5 horas, 48 ​​minutos e 46 segundos - seja cerca de 20 minutos mais curto. tempo necessário para a Terra retornar à mesma posição em relação às estrelas fixas - associado ao ano sideral e igual ao tempo necessário para a Terra fazer uma rotação de 360 ​​°, com duração de 365 dias, 6 horas, 9 minutos e 9 segundos.

Já o calendário juliano se baseava no ano tropical para que o início de uma estação caísse sempre no mesmo dia: era, porém, um pouco mais longo que um verdadeiro ano tropical porque inseria um ano bissexto a cada 4 anos e, portanto, conduzia a tendo um ano médio de 365 dias e 6 horas, o que é cerca de 11 minutos a mais do que deveria. O excedente acumulado ao longo dos séculos passou a ser de 10 dias no final do século XVI : foi então adotado o calendário gregoriano , assim chamado porque foi desejado pelo Papa Gregório XIII e segundo o qual os anos "centenários" (aqueles que terminam em "00" ) não divisíveis por 400 não são mais considerados saltos. Por exemplo, 1600 e 2000 foram saltos porque eram divisíveis por 400, mas 1700, 1800 e 1900 não eram mais, o que antes, com o calendário juliano, teria sido.

Na prática, ao longo de 400 anos, o calendário gregoriano remove três anos bissextos "centenários", trazendo a duração média do ano para 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 12 segundos: em comparação com o ano tropical ainda é um pouco longo mas não 11 minutos como no calendário juliano, mas apenas 26 segundos.

Mudança dos pólos

Mudança do pólo celeste norte que ocorre ao longo de um ano platônico (25.800 anos) após um ciclo completo de precessão dos equinócios.
Mudança do pólo sul celeste que ocorre ao longo de um ano platônico (25.800 anos) após um ciclo completo de precessão dos equinócios.

A precessão do eixo da Terra significa que ele aponta no tempo em diferentes direções: atualmente, o pólo norte da esfera celeste , a projeção na esfera celeste do eixo da terra em direção ao Pólo Norte , está localizado a menos de 1 ° do não estrela polar muito brilhante, cuja magnitude aparente é na verdade apenas 1,97: o momento de maior proximidade com a direção do pólo ocorreu em 2017.

Em 3000 aC , o eixo da Terra apontava para Thuban ainda mais fraco na constelação do Dragão : com uma magnitude aparente de 3,67, é cinco vezes menos brilhante do que Polaris e é completamente invisível nas brilhantes áreas urbanas de hoje.

Em cerca de 12.000 anos, no entanto, será a vez do brilhante Vega assumir o papel de Estrela do Norte.

O pólo sul está localizado em uma parte do céu particularmente livre de estrelas brilhantes. A atual estrela polar sul é σ Octantis, que tem magnitude 5,5 e, portanto, dificilmente é visível a olho nu, mesmo sob um céu particularmente escuro.

Mudança de coordenadas

Mesmo que a precessão do eixo da Terra (e, portanto, a rotação da abóbada celeste) ocorra lentamente, o nível de precisão com que os astrônomos trabalham é tal que deve ser levado em consideração para que as posições das estrelas não estejam erradas. Os astrônomos devem, portanto, especificar a época a que se referem as coordenadas de um corpo celeste . Durante a maior parte do século 20, a época de 1950 foi usada, enquanto a época de 2000 é usada hoje (padronizada) para levar em conta a diferença entre o ano atual e a data de hoje.

Deslocamento das constelações

Ao mudar as coordenadas das estrelas, as das constelações convencionalmente compostas por elas também mudam. Essa mudança, portanto, afeta também o zodíaco , que é a faixa da esfera celeste que contém os caminhos aparentes do Sol, da Lua e dos planetas principais, divididos precisamente em constelações. [4]

Na astrologia ocidental, o ano zodiacal, dividido em 12 signos representativos de tantas constelações, começa no equinócio da primavera, no ponto onde o plano eclíptico cruza o plano equatorial terrestre (denominado ponto vernal ou ponto gama), caracterizado pela passagem de o Sol do hemisfério sul ao norte .

A precessão dos equinócios significou que os signos do zodíaco , antes coincidindo com as áreas do céu ocupadas pelas respectivas constelações, agora estão realmente deslocados em cerca de trinta graus: entre o início de um determinado signo do zodíaco e a entrada do Sol em a constelação de mesmo nome passa cerca de um mês. Considerando, de fato, que a faixa zodiacal cobre 360 ​​° e supondo, por simplicidade, que as doze constelações do zodíaco estão uniformemente distribuídas, temos que cada uma delas se estende por aproximadamente 30 ° [5] : nos últimos 2150 anos , a precessão deslocou os equinócios (e solstícios) em apenas 30 °, [6] causando o atraso de um mês.

A precessão amadurecida em 2100 anos resultou na rotação do eixo da Terra em 30 ° para a direita: no solstício de verão, enquanto há 2100 anos o sol passava pela constelação de Câncer, hoje, devido à precessão, a mesma transita no de Gêmeos.

Essa mudança determina a alternância das diferentes eras astrológicas . Alguns astrólogos, no entanto, quando uma tabela astrológica indica que um determinado planeta "entra" em um signo, continuam por conveniência a se referir ao setor do céu ocupado pela constelação com o nome do signo anterior: por exemplo, no período considerado para Áries , o Sol está realmente localizado na constelação anterior de Peixes .

Precessão: o calendário

No calendário juliano, a cada ano, o equinócio ocorria um pouco antes da data do ano anterior. O calendário gregoriano, por outro lado, está quase perfeitamente sincronizado com o ano tropical, de modo que o equinócio primaveril sempre ocorre em 21 de março. No calendário gregoriano, portanto, há uma aparente recessão das constelações zodiacais. Ou seja, o Sol entra em uma constelação a cada ano um pouco mais tarde do que no ano anterior.

História

Babilônios

Segundo Albategnius , [7] os astrônomos caldeus distinguiram o ano tropical , estimado em 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 30 segundos, do ano sideral , estimado em 365 dias, 6 horas e 11 minutos e portanto deveriam ser ciente da precessão.

Também foi discutido [8] que o astrônomo Kidinnu havia hipotetizado a precessão já em 315 aC : no entanto, não há indicações de que ele realmente chegou a tal conclusão e, portanto, está inclinado a descartar a ideia de que o astrônomo babilônico foi o primeiro descobridor do fenômeno.

Egípcios

O zodíaco do Templo de Hathor em Dendera

Outros argumentam [9] [10] que a precessão era conhecida pelos antigos egípcios antes de Hiparco.

Alguns edifícios (como os do complexo do templo de Karnak ) seriam alinhados em direção a pontos no horizonte onde certas estrelas surgiram ou se puseram em épocas importantes do ano. Quando, depois de alguns séculos, a precessão tornou os alinhamentos obsoletos, os templos foram reconstruídos novamente para levar em conta as novas orientações. [11] Deve-se notar, entretanto, que o fato de o alinhamento de uma estrela ter se tornado obsoleto não significava necessariamente que os egípcios entendiam o mecanismo do movimento das estrelas no céu na etapa de 1 ° a cada 72 anos: no entanto, supondo que registrou a data da reconstrução dos templos, é plausível supor que tenham notado, ainda que aproximadamente, o fenômeno da precessão.

Outro exemplo que apóia o conhecimento do fenômeno pelos egípcios é dado [12] pelo Zodíaco presente no templo de Hathor em Dendera do final da era ptolomaica (período histórico do Egito que vai de 305 aC a 30 aC, não relacionado ao (nome de Claudius Ptolemy mencionado mais tarde): acredita-se que este mapa registra a precessão dos equinócios.

No entanto, mesmo supondo que os egípcios sabiam sobre a precessão, esse fato não foi transmitido em nenhum texto astronômico.

Hiparco

Embora Aristarco de Samos possuísse valores distintos para o ano trópico e o ano sideral já em 280 aC , a descoberta da precessão é geralmente atribuída ao astrônomo grego Hiparco de Nicéia , por volta de 130 aC , que deu uma explicação em seu trabalho Sobre o deslocamento dos signos solsticiais e equinociais ; O trabalho de Hiparco foi perdido, mas o método que ele adotou é descrito no Almagesto [13] por Cláudio Ptolomeu , um astrônomo do século 2 .

Hipparchus mediu a longitude da eclíptica da estrela Spica e outras estrelas brilhantes durante um eclipse lunar . [14] Ele já havia desenvolvido um método para calcular a longitude do Sol a qualquer hora do dia e da noite: era, portanto, suficiente adicionar a esses dados outros dados adequados para derivar a posição de uma estrela. Ele então pensou em se basear nos eclipses lunares que sempre ocorrem à noite (quando as estrelas também são visíveis para poder medi-las), durante a lua cheia, em correspondência com o alinhamento Lua-Terra-Sol: no pico de o eclipse, a Lua está exatamente a 180 ° do Sol. Hiparco simplesmente precisava medir o arco longitudinal que separava Spica da Lua no próprio pico do eclipse: a este valor, ele acrescentou a longitude que o Sol tinha naquele graças ao método que ele havia desenvolvido, mais 180 ° para a longitude da Lua, em oposição exata ao Sol. Assim, ele descobriu que Spica estava cerca de 6 ° a oeste do ponto do equinócio de outono. Comparando suas medidas com as de Timocari de Alexandria (contemporâneo de Euclides ) e Aristilo (século III aC), autores do primeiro catálogo estelar registrado do mundo ocidental, ele notou que a longitude de Espica diminuiu cerca de 2 ° em mais de 150 anos. Ele levantou a hipótese de que apenas as estrelas do zodíaco haviam se movido no tempo: Ptolomeu a chamou de "primeira hipótese", [15] mas não relatou outras hipóteses subsequentes que Hiparco apresentaria mais tarde. Considerando o deslocamento medido por 2 ° em 150 anos, Hiparco estimou a precessão em 48 "por ano, [16] muito próximo do valor real de 50,26" [17] e certamente melhor do que a estimativa de 36 "feita três séculos depois por Ptolomeu.

Hiparco também estudou a precessão na obra Sobre a duração do ano . Usando as observações dos equinócios e solstícios, ele notou que a duração do ano tropical era de 365 + 1 / 4-1 / 300 dias, ou 365 dias, 5 horas, 55 minutos e 12 segundos; tendo estimado que a taxa de precessão não era inferior a 1 ° em um século, ele calculou a duração do ano sideral em 365 + 1/4 + 1/144 dias, ou 365 dias, 6 horas e 10 minutos.

Ptolomeu

O primeiro astrônomo a continuar o trabalho de Hiparco sobre a precessão foi Cláudio Ptolomeu no século 2 . Ptolomeu mediu a longitude de Regulus , Spica e outras estrelas brilhantes, mas sem depender dos eclipses lunares como Hiparco havia feito.

Antes do pôr do sol, ele mediu o arco longitudinal que separava a lua do Sol. Então, após o pôr do sol, ele mediu o arco longitudinal que separava a lua da estrela em consideração. Ele usou o método que Hiparco desenvolveu para calcular a longitude do Sol e fez correções para levar em conta o movimento da Lua e sua paralaxe durante o tempo decorrido entre a medição feita antes do pôr do sol e depois do pôr do sol.

Ptolomeu comparou seus dados com os de Hiparco, Menelau de Alexandria , Timocari e Agripa , e descobriu que entre a época de Hiparco e a sua (cerca de 265 anos), as estrelas haviam se movido 2 ° 40 ', ou 1 ° em um século ( 36 "por ano contra 50,26" por ano atualmente considerado equivalente ao 1º em 72 anos).

Ele também observou que a precessão dizia respeito a todas as estrelas fixas e não apenas àquelas próximas à eclíptica, como hipotetizado por Hiparco.

Outros astrônomos da antiguidade

A maioria dos astrônomos da antiguidade não faz menção à precessão. Alguns, como o filósofo Proclus , rejeitaram sua existência, enquanto outros, como Theon de Alexandria , aceitaram as teorias de Ptolomeu.

Theon em seu comentário sobre as tabelas manuais de Ptolomeu conta que Ptolomeu havia descartado outra teoria, proposta por "astrólogos antigos", segundo a qual o ponto gama , após atingir o ponto zodiacal a 8 ° do arco em Áries em 158 aC, teria começado retroceder 1 ° a cada 80 anos até atingir 0 ° Áries. Uma vez alcançada essa posição, o ponto gama voltava à posição anterior e assim por diante, seguindo um movimento oscilatório periódico, denominado trepidação . [18] [19] Quem eram esses astrólogos antigos não é dito, mas provavelmente de acordo com Neugebauer eles são gregos depois de Hiparco de Nicéia . Os astrônomos árabes, por outro lado, levantaram a hipótese de que eram astrólogos caldeus, ajudando assim a gerar a crença errônea de que os babilônios sabiam sobre a precessão.

No Extremo Oriente , Yu Xi , que viveu no século 4 aC , foi o primeiro astrônomo chinês a mencionar a precessão: ele estimou sua velocidade em cerca de 1 ° a cada 50 anos.

Da Idade Média em diante

Na Idade Média, os astrônomos consideravam a " trepidação " um movimento das estrelas fixas que aumentava a precessão e não uma alternativa a ela, como Theon havia hipotetizado: essa teoria é atribuída ao astrônomo árabe Thābit ibn Qurra .

A primeira interpretação moderna da precessão como consequência da variação da orientação do eixo terrestre se deve a Niccolò Copernico ( De revolutionibus orbium coelestium , de 1543 ): o fenômeno foi devido à oscilação do eixo terrestre em torno do normal ao plano da eclíptica, sem prejuízo do ângulo relativo de 23 ° 27 '.

A explicação física da precessão em termos da interação gravitacional entre a Terra e os outros corpos do sistema solar, em particular a Lua e o Sol, deveu-se a Isaac Newton e foi relatada no Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de 1687 .

A teoria de Newton também previu que o movimento de precessão foi acompanhado por leves oscilações periódicas tanto da velocidade de precessão quanto da obliquidade, oscilações renomeadas como nutação como um todo e devido ao fato de que as forças agindo na Terra não são constantes: elas eram então observada pelo astrônomo inglês James Bradley na primeira metade do século XVIII . As oscilações, entretanto, tiveram amplitude muito maior do que Newton havia previsto; o físico inglês havia de fato subestimado a contribuição da Lua para a precessão.

Newton também foi responsável pela primeira tentativa na história de aplicar o fenômeno precessional à datação de eventos históricos, como evidenciado por sua obra póstuma The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended of 1728 . [20]

O rigoroso tratamento matemático dos movimentos de precessão e nutação deve-se aos matemáticos do século XVIII, entre os quais se destacam os nomes de Jean Baptiste Le Rond d'Alembert e Euler .

Observação

  1. ^ A Terra desvia desta forma devido às irregularidades da superfície terrestre. Essa forma irregular é chamada de geóide .
  2. ^ Hohenkerk, CY, Yallop, BD, Smith, CA, & Sinclair, AT "Celestial Reference Systems" em Seidelmann, PK (ed.) Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac . Sausalito: Livros de Ciências da Universidade. p. 99
  3. ^ 360 ° / 50,26 "= (3606060) / 50,26 = 25785,913 ...
  4. ^ Marco Pesatori, Mas o céu é um relógio complexo , in la Repubblica , 24 de março de 2015, p. 33
  5. ^ 360 ° / 12 sinais = 30 °
  6. ^ 2150/25800 * 360 ° = 30 °
  7. ^ (EN) William Brown e David Jennings, Antiquities of the Jewish ... compilado de fontes autênticas: e seus costumes ilustrados de viagens modernas , WW Woodward, 1823. Retirado em 12 de janeiro de 2020.
  8. ^ Neugebauer, O. "The Aleged Babylonian Discovery of the Precession of the Equinoxes," Journal of the American Oriental Society, Vol. 70, No. 1. (janeiro - março, 1950), pp. 1-8.
  9. ^ Carlo Castone G. Rezzonico (contagem do Torre di Rezzonico.), Trabalhos, coleções e publ. pelo Professor F. Mocchetti , 1818. Retirado em 12 de janeiro de 2020 .
  10. ^ Atlas da história da astronomia , Giunti Editore, ISBN 978-88-440-1315-8 . Recuperado em 12 de janeiro de 2020 .
  11. ^ (EN) Michael Rice, Egypt's Legacy: The Archetypes of Western Civilization 3000-30 BC , Psychology Press, 1997, ISBN 978-0-415-15779-7 . Recuperado em 12 de janeiro de 2020 .
  12. ^ Tompkins (cf. Bibliografia).
  13. ^ Almagest , iii.1, vii.2.
  14. ^ Os eclipses lunares que ele observou ocorreram em 21 de abril de 146 aC e 21 de março de 135 aC
  15. ^ Almagesto , vii.1.
  16. ^ 2º / ~ 150 anos x 3600 "/ 1º = ~ 48" / ano.
  17. ^ 360 ° / ~ 25800 anos x 3600 "/ 1º = ~ 50,26" / ano.
  18. ^ O. Neugebauer, a alegada descoberta babilônica da precessão dos equinócios , jornal da sociedade oriental americana, Vol. 70, no. 1 (janeiro - março de 1950), pp. 1-8., Em particular p. 7
  19. ^ JLE Dreyer, História dos Sistemas Planetários de Thales a Kepler , Cambridge 1906, p. 204
  20. ^ Davide Arecco e Alessio A. Miglietta, A mente oculta do imperador. Manuscritos histórico-religiosos e filosófico-científicos de Isaac Newton , Novi Ligure, City of silence, 2016, pp. 89-146.

Bibliografia

  • Gerald J. Toomer, Ptolemy's Almagest , Princeton University Press, 1998 ISBN 0-691-00260-6 (tradução apenas em inglês, sem texto em grego)
  • Claudio Tolomeo, Previsões astrológicas , Fundação Lorenzo Valla / Mondadori, 1985 ISBN 88-04-27424-7
  • Gingerich Owen, Em Busca do Livro Perdido. A história esquecida do tratado que mudou o curso da ciência , Rizzoli , 2004 ISBN 88-17-00443-X
  • Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica , UTET , 1989 ISBN 88-02-02685-8
  • Isaac Newton, Amended Chronology of Ancient Kingdoms , Virtuosa-Mente, Aicurzio, 2016, trad. e editado por Alessio A. Miglietta ISBN 978-88-98500-14-7
  • Peter Tompkins, Livio Catullo Stecchini, Secrets of the Great Pyramid , BBS Publishing Corporation, 1997 ISBN 0-88365-957-3
  • Otto Neugebauer, Le scienze esatte nell'Antichità, Feltrinelli , Milano, 1974

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