Evento (teoria da probabilidade)

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Na teoria da probabilidade , um evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral ) ao qual uma probabilidade é atribuída. Como uma primeira aproximação, qualquer subconjunto do espaço amostral é um evento (por exemplo, todos os elementos do conjunto de partes de um espaço amostral de cardinalidade finita são eventos), mas ao definir um espaço de probabilidade muitas vezes é apropriado ou necessário limitar-se a uma família de subconjuntos do espaço amostral de forma a constituir uma σ-álgebra .

Descrição

Outra definição, menos formal, mas mais intuitiva, indica como um evento "qualquer afirmação à qual, após um experimento ou observação, um grau bem definido de verdade pode ser exclusivamente atribuído". Esta definição é obviamente compatível com a anterior no sentido de que uma vez que uma σ-álgebra foi atribuída potencialmente, todo evento pode ser descrito com uma frase (trivialmente, é equivalente a "Acontece A ou B" ), enquanto dada uma frase, você pode construir uma álgebra sigma apropriada que contenha um evento equivalente, dividindo a frase em suas afirmações constitutivas: de "Hoje vou ser mau e vai chover" consideramos os núcleos "vou ser ruim" e "vai chover" e a classe {∅ é gerada, "vou ser ruim", "vai chover", "vou ser ruim e vai chover" "vou chover seja ruim ou vai chover "}.

Evento elementar

Um evento elementar é um dos resultados possíveis de um experimento.

Eventos e partições incompatíveis e necessários

Dois eventos (duas proposições) são mutuamente exclusivos ou incompatíveis se não podem ser simultaneamente verdadeiros, isto é, se . Uma coleção de eventos E 1 , ..., E n é mutuamente exclusiva se todos os pares possíveis de eventos forem mutuamente incompatíveis, ou seja, para cada i , j , .

Dois eventos são considerados necessários ou exaustivos se pelo menos um dos dois deve ser verdadeiro, isto é (onde Ω é o evento certo). Da mesma forma, a definição é dada para uma coleção de eventos.

Uma partição do espaço de amostra é formada por eventos incompatíveis e necessários.

Um exemplo simples

Se juntarmos um baralho de 52 cartas de jogar e dois curingas, e tirarmos uma única carta do baralho, então o espaço amostral é um conjunto de 54 elementos, já que cada carta individualmente é um resultado possível. Um evento, por outro lado, é qualquer subconjunto do espaço de amostra, incluindo qualquer conjunto de elemento único (um evento elementar, do qual existem 54, representando as 54 cartas possíveis que podem ser retiradas do baralho), o conjunto vazio ( que é definido como tendo probabilidade zero) e todo o conjunto de 54 cartas, o próprio espaço amostral (que é definido como tendo probabilidade um). Outros eventos são subconjuntos apropriados do espaço de amostra que contém vários elementos. Portanto, por exemplo, os eventos potenciais incluem:

  • "Vermelho e preto juntos, mas não selvagem" (0 elementos).
  • "O 5 de corações" (um elemento).
  • "Um Rei" (4 elementos).
  • "Uma carta de espadas" (13 elementos).
  • "Uma carta" (54 elementos).

Como todos os eventos são conjuntos, eles geralmente são representados graficamente usando diagramas de Euler-Venn . Os diagramas de Venn são particularmente úteis para representar eventos porque a probabilidade de um evento pode ser representada pela razão entre a área do evento e a área do espaço amostral. (Para ser mais preciso, cada um dosaxiomas de probabilidade e a definição de probabilidade condicional podem ser representados desta forma).

Bibliografia

  • W. Feller (1967): Uma Introdução à Teoria da Probabilidade e suas Aplicações , vol. I, III ed, J. Wiley & Sons
  • G. Dall'Aglio (2003): Calculus of probabilities , III ed, Zanichelli, ISBN 978-8808176769

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